Pored rješavanja elementarno rješivih integrala koristeći pravila opisana u poglavljima 1 i 2, ostali načini računanja određenih integrala su
Prve dvije metode se mogu koristiti za rješavanje svih određenih integrala, dakle, i onih koji su elementarno rješivi, ukoliko je rješenje jednostavnije i dovoljno točno. S druge stane, jednu od tih metoda moramo koristiti želimo li izračunati integral koji nije elementarno rješiv.
Integrali ovisni o parametru opisani su u poglavlju 4.6. Postupak integriranja reda funkcija već smo opisali u poglavlju 1.8. Kod rješavanja određenog integrala postupak je isti, samo što na kraju uvrstimo granice i nađemo sumu tako dobivenog reda, uz uvjet da se granice nalaze unutar područja konvergencije promatranog reda potencija.
U ovom poglavlju detaljnije ćemo opisati dvije osnovne metode numeričke integracije - trapeznu i Simpsonovu formulu. Obje formule se temelje na računanju jedne integralne sume uz odgovarajuće formule za procjenu greške. Kao ilustraciju pokazat ćemo primjenu tih metoda na rješavanje eliptičkih integrala. Također ćemo objasniti formulu za Richardsonovu ekstrapolaciju pomoću koje se može odrediti pogreška nastala numeričkim integriranjem. Na kraju ćemo navesti Matlab programe za trapeznu i Simpsonovu formulu.